2005年入選北京市拔尖人才計劃，從事臨界點理論及其應用研究，曾獲教育部高等學校自然科學獎二等獎，代表性成果包括“北京市教委重點基金”項目一項，“教育部留學回國基金”項目一項，“北京市人事局留學回國擇優項目”一項，“國家基金委面上基金”和“國家基金委專項基金”各一項。已發表學術論文40余篇，其中被SCI收錄33篇。入選以來在國際一流數學雜志上發表學術論文9篇，其中有8篇被SCI收錄。

    劉兆理教授系統地發展了下降流不變集方法，率先將這一方法成功地應用于非線性微分方程理論，獲得了一批新結果，解決了多個疑難問題。劉兆理教授的研究成果已被他人引用200多次，國際上有多位數學家，包括多位科學院院士，在他們的工作中采用劉兆理教授的研究方法，并稱劉兆理教授的工作是開創性工作。