男，1937年9月生，漢族，祖籍浙江蒼南。1957年畢業于北京大學數學力學系，留校任教至今。曾在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問，在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授。1980年當選為中國科學院數學物理學部委員，1985年當選為第三世界科學院院士。1995-1998年為北大數學科學學院首任院長，現任數學科學學院教授。

姜伯駒教授長期從事拓撲學研究。20世紀60年代，在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展，所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代，運用低維拓撲學的理論和方法，證明了曲面自同胚的最少不動點數等于Nielsen數；并以辮群為工具發現了與高維情形相反，曲面自映射的最少不動點數一般不等于Nielsen數，全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之后又開拓了Nielsen式的周期點理論，并進一步探索其與低維動力系統的聯系。2000－2005年曾任科技部973計劃《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。

姜伯駒于1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。1988年獲陳省身數學獎，1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎，2002年獲華羅庚數學獎。2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章。2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。

姜伯駒是第七、八、九、十屆全國政協委員。1995-2000年曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。